Algèbre Exemples

$4 k (k + 6) = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $4 k (k + 6)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 6 = 6$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 6 = 6$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 6 = 6$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$4 k^{2} + 24 k = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$4 k^{2} + 24 k - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 24$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 6)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 6$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 96}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $576$ et $96$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{672}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $672$ comme $4^{2} \cdot 42$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $672$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (42)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$k = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 42}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{42}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$k = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{42}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{42}}{8}$ .

$k = \frac{- 6 \pm \sqrt{42}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{- 6 \pm \sqrt{42}}{2}$

Forme décimale :

$k = 0.24037034 \dots, - 6.24037034 \dots$