Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

Étape 1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 9 - 12 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 12$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $144$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

$12$ plus or minus $0$ is $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{2}$ Racines doubles