Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 25 x - 75$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 3) - 25 (x + 3)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 25)$

Étape 3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 5^{2})$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x + 3) ((x + 5) (x - 5))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x + 5) (x - 5)$