Algèbre Exemples

$\frac{5}{2 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5}{2 - i}$ par le conjugué de $2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(2 - i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $10 + 5 i$ et $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + i}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $2 + i$ par $1$ .

$2 + i$