Algèbre Exemples

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ comme $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

Étape 2

Développez $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 2 i (- 2 i)$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

Étape 3.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

Étape 3.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

Étape 3.4

Soustrayez $2 i \sqrt{3}$ de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 4 i \sqrt{3}$ et $- 1$ .

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$