Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 3, - 2, 2$