Algèbre Exemples

${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ comme $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$x + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{1}$

Étape 3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3$

Étape 3.1.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Étape 3.2

Additionnez $2 \sqrt{x \cdot 3}$ et $2 \sqrt{x \cdot 3}$ .

$x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$ .

$x + 4 \sqrt{3 x} + 12$