Algèbre Exemples

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})) = \frac{3}{4} V$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} r^{3}) = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\frac{p \cdot 4}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.2

Associez.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.1.1.4.2

Divisez $p r^{3}$ par $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{4} V$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $V$ .

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ par $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{3} = \frac{3 V}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3 V}{4}$ par $\frac{1}{p}$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 p}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 p}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 6.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Étape 6.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Étape 6.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ comme $4 p$ .

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Étape 6.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 p}$ comme ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Étape 6.3.5.5

Simplifiez

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.4

Réécrivez $16 p^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

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Étape 6.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Étape 6.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.4.6

Associez les exposants.

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Étape 6.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 p^{2})}}{4 p}$

Étape 6.4.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{4 p}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{4 p}$

Étape 6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 p$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{2 (2 p)}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 (2 p)}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 p}$