Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x + 2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x + 2$ comme une équation.

$y = 2 x + 2$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 2 y + 2$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 y + 2 = x$ .

$2 y + 2 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = x - 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 2$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 1$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 1$ est l’inverse de $f (x) = 2 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 x + 2}{2} - 1$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $2 x + 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 (x) + 2}{2} - 1$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 (x) + 2 \cdot 1}{2} - 1$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 (x + 1)}{2 (1)} - 1$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 1} - 1$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 x + 2) = \frac{x + 1}{1} - 1$

Étape 5.2.3.4.4

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = x + 1 - 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 x + 2) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{2} - 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{2} - 1) + 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} - 1) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (\frac{x}{2} - 1) = x - 2 + 2$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\frac{x}{2} - 1) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{2} - 1) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 1$ est l’inverse de $f (x) = 2 x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 1$