Algèbre Exemples

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

Étape 1

Réécrivez

x^{8}

$x^{8}$ comme

{(x^{4})}^{2}

${(x^{4})}^{2}$ .

{(x^{4})}^{2} - 1

${(x^{4})}^{2} - 1$

Étape 2

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

{(x^{4})}^{2} - 1^{2}

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x^{4}

$a = x^{4}$ et

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez

x^{4}

$x^{4}$ comme

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Étape 4.2

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x^{2}

$a = x^{2}$ et

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Simplifiez

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Étape 4.4.1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Étape 4.4.1.2

Factorisez.

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Étape 4.4.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Étape 4.4.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$