Algèbre Exemples

$\frac{- 2 + \sqrt{- 8}}{2}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1 (8)}}{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{8}}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 2 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 2 + 2 i \sqrt{2}$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1) + 2 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 1 + i \sqrt{2}$ par $1$ .

$- 1 + i \sqrt{2}$