Algèbre Exemples

$\log_{25} (125)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{25} (125) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{25} (125) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$25^{x} = 125$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(5^{2})}^{x} = 5^{3}$

Étape 4

Réécrivez ${(5^{2})}^{x}$ comme $5^{2 x}$ .

$5^{2 x} = 5^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 3$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$