Algèbre Exemples

$3 x^{4} - 48$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4} - 48$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4}$ .

$3 (x^{4}) - 48$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 48$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 16$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4} + 3 \cdot - 16$ .

$3 (x^{4} - 16)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$3 ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Étape 5.1.2

Factorisez.

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Étape 5.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$3 ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Étape 5.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$