Algèbre Exemples

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

Étape 2

Réécrivez $81 y^{4}$ comme ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x^{2}$ et $b = 9 y^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$