Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ et $\sqrt{x - 1}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x + 1}{1}}$

Étape 3.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$\sqrt{x + 1}$