Algèbre Exemples

${(2 x - y)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{5 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{5 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{5 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(2 x)}^{5 - 5} \cdot {(- y)}^{5}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(- y)}^{0} + 5 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{5}$

Étape 4

Simplifiez le résultat polynomial.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$