Algèbre Exemples

$64 x^{3} + 27 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} + 27 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 4 x$ et $b = 3 y$ .

$(4 x + 3 y) ({(4 x)}^{2} - (4 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$(4 x + 3 y) (4^{2} x^{2} - (4 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - (4 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - 4 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - 12 x y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - 12 x y + 3^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(4 x + 3 y) (16 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2})$