Algèbre Exemples

$x^{4} = 16$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 16 = 0$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 16 = 0$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 7

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 7.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 7.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 7.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 7.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$