Algèbre Exemples

$27 x^{3} - 125 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 125 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $125 y^{3}$ comme ${(5 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 5 y$ .

$(3 x - (5 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(3 x - 5 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(3 x - 5 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 5^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 25 y^{2})$