Algèbre Exemples

$2 y^{2} + 10 y = - 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} + 10 y = - 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} + 10 y = - 9$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + \frac{5 y}{1} = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.2.1.2.2.4

Divisez $5 y$ par $1$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{- 9}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} + 5 y = - \frac{9}{2}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$y^{2} + 5 y + {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 9 \cdot 2 + 25}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 18 + 25}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 18$ et $25$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$y = - 1.17712434 \dots, - 3.82287565 \dots$