Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $5 x^{2} + 6 = 0$ .

$5 x^{2} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} = - 6$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{5}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{5}}$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{6}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

Étape 1.2.5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 1.2.5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 1.2.5.5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 1.2.5.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 1.2.5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.2.5.5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.2.5.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 1.2.5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

Étape 1.2.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

Étape 1.2.5.6.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{30}}{5}$

Étape 1.2.5.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}, - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Étape 2.2.3

Simplifiez $5 {(0)}^{2} + 6$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = 0 + 6$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 6)$

Étape 4