Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 11 x - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 11 x = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 11 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 11 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{11 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{11 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{4})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{11^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + {(\frac{11}{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{1}{2} + \frac{11^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{1}{2} + \frac{121}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{1}{2} + \frac{121}{16}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{121}{16}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{121}{16}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{8}{16} + \frac{121}{16}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{8 + 121}{16}$

Étape 5.2.1.5

Additionnez $8$ et $121$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{2} + \frac{121}{16} = \frac{129}{16}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{11}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{11}{4})}^{2} = \frac{129}{16}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{4} = \pm \sqrt{\frac{129}{16}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{129}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{129}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{11}{4} = \pm \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + \frac{11}{4} = \pm \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{11}{4} = \pm \frac{\sqrt{129}}{4}$

Étape 7.3

Soustrayez $\frac{11}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{129}}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{129}}{4} - \frac{11}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.08945417 \dots, - 5.58945417 \dots$