Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x = 2$

Étape 1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 5 x = 4$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{4}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 5.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16 + 25}{4}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $16$ et $25$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{41}{4}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{41}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

Étape 7.3

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$