Algèbre Exemples

$y = - 2 x^{2} + 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 2 x^{2} + 4$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = 0$

$c = 4$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 2$ .

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Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.1.3.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.1.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 8}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 8$ .

$e = 4 - 0$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 4 + 0$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$e = 4$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$- 2 {(x + 0)}^{2} + 4$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} + 4$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 2$

$h = 0$

$k = 4$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Étape 4