Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 14} = x - 6$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 14}}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 14}$ comme ${(x + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 14)}^{1} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 14 = {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x - 6)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$x + 14 = (x - 6) (x - 6)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 14 = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 14 = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$x + 14 = x^{2} - 12 x + 36$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 12 x + 36 = x + 14$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x + 36 - x = 14$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ de $- 12 x$ .

$x^{2} - 13 x + 36 = 14$

Étape 3.3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 13 x + 36 - 14 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $14$ de $36$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x^{2} - 13 x + 22$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $22$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 11, - 2$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 3.8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 11) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 11, 2$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 14} = x - 6$ vrai.

$x = 11$