Algèbre Exemples

${(4 - 3 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 - 3 i)}^{2}$ comme $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ .

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$

Étape 2

Développez $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3 i (- 3 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$16 - 12 i - 12 i - 9$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$7 - 12 i - 12 i$

Étape 3.3

Soustrayez $12 i$ de $- 12 i$ .

$7 - 24 i$