Algèbre Exemples

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{x - 1}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $1$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{x - 1}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \sqrt{(1) - 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \sqrt{x - 1}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \sqrt{(2) - 1}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (2) = 1$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = \sqrt{x - 1}$ . Dans ce cas, le point est $(3, \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \sqrt{(3) - 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 0), (2, 1), (3, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1.41 \end{array}$

Étape 5