Algèbre Exemples

2 x^{2} - x - 15 = 0

$2 x^{2} - x - 15 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 1

$b = - 1$ et

c = - 15

$c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 2 \cdot - 15

$- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 15

$- 15$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez

1

$1$ et

120

$120$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

121

$121$ comme

11^{2}

$11^{2}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}$

x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm 11}{4}

$x = \frac{1 \pm 11}{4}$

x = \frac{1 \pm 11}{4}

$x = \frac{1 \pm 11}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = 3, - \frac{5}{2}

$x = 3, - \frac{5}{2}$