Algèbre Exemples

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

Étape 1

Écrivez

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ comme une équation.

y = x^{2}

$y = x^{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

x = y^{2}

$x = y^{2}$

Étape 3

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

y^{2} = x

$y^{2} = x$ .

y^{2} = x

$y^{2} = x$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

y = \pm \sqrt{x}

$y = \pm \sqrt{x}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

y = - \sqrt{x}

$y = - \sqrt{x}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

y = - \sqrt{x}

$y = - \sqrt{x}$

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

y = - \sqrt{x}

$y = - \sqrt{x}$

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

y = - \sqrt{x}

$y = - \sqrt{x}$

Étape 4

Remplacez

y

$y$ par

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Étape 5

Vérifiez si

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ est l’inverse de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ et

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs

y

$y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

[0, \infty)

$[0, \infty)$

[0, \infty)

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x \geq 0

$x \geq 0$

Étape 5.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

[0, \infty)

$[0, \infty)$

[0, \infty)

$[0, \infty)$

Étape 5.4

Déterminez le domaine de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.5

Comme le domaine de

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ se trouve sur la plage de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ et comme la plage de

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ est le domaine de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ ,

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ est l’inverse de

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Étape 6