Algèbre Exemples

$(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $56$ .

$54 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $8 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$54 - \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$54 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$52.58578643 \dots$