Algèbre Exemples

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0$ n’est pas supérieur au côté droit $22$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $0$ est supérieur au côté droit $- 2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $0$ n’est pas supérieur au côté droit $22$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Faux

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Vrai

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Faux

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Faux

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Vrai

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

Étape 11