Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = x + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2.1.2.2

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$x + 4 - x - 4 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x + 4 - x - 4$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$4 - 4 = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai