Algèbre Exemples

${(\sqrt{7} + x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{7} + x)}^{2}$ comme $(\sqrt{7} + x) (\sqrt{7} + x)$ .

$(\sqrt{7} + x) (\sqrt{7} + x)$

Étape 2

Développez $(\sqrt{7} + x) (\sqrt{7} + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + x) + x (\sqrt{7} + x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} x + x (\sqrt{7} + x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x \cdot x$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x \cdot x$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x \cdot x$

Étape 3.1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x \cdot x$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x \cdot x$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 + \sqrt{7} x + x \sqrt{7} + x^{2}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{7} x$ .

$7 + x \sqrt{7} + x \sqrt{7} + x^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $x \sqrt{7}$ et $x \sqrt{7}$ .

$7 + 2 x \sqrt{7} + x^{2}$