Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$