Algèbre Exemples

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

Étape 2.3

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ et $40$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

Étape 4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$ en deux fractions.

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{8})$