Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 4$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $16$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

$- 4$ plus or minus $0$ is $- 4$ .

$x = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 4}{8}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $8$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 1)}{8}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1}{2}$ Racines doubles