Algèbre Exemples

$3^{x} = 5$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

Étape 2

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (5)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (5)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (5)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 1.46497352 \dots$