Algèbre Exemples

$x^{4} - 4 x^{2} + 3 = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3 = 0$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 4 u + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 1) = 0$

Étape 5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 6

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x^{2} - 3) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 8

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 8.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 8.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 9

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 10

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$