Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 1}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Développez $(- x - 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.6

Additionnez $0$ et $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 2}$