Algèbre Exemples

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , où

n

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente,

b x + c

$b x + c$ , pour

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ égal à

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ .

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Définissez l’intérieur de la fonction tangente

x

$x$ égal à

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Étape 1.3

La période de base pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ se produit sur

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , où

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ et

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Étape 1.4

Déterminez la période

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 1.4.2

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Étape 1.5

Les asymptotes verticales pour

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ se produisent sur

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ,

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ et chaque

π n

$π n$ , où

n

$n$ est un entier.

π n

$π n$

Étape 1.6

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions tangente et cotangente.

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ pour tout entier

n

$n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ pour tout entier

n

$n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 2

Utilisez la forme

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

t a n

$t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

π

$π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ pour tout entier

n

$n$

Amplitude : Aucune

Période :

π

$π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8