Algèbre Exemples

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- x y$ et $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x y$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

Étape 1.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

Étape 2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

Étape 3

Laissez $u = x y$ . Remplacez toutes les occurrences de $x y$ par $u$ .

$- (20 u^{2} + u - 1)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 4$ plus $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

Étape 6.1.2

Supprimez les parenthèses.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$