Algèbre Exemples

Factoriser x^6-y^6
x6y6
Étape 1
Réécrivez x6 comme (x2)3.
(x2)3y6
Étape 2
Réécrivez y6 comme (y2)3.
(x2)3(y2)3
Étape 3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a=x2 et b=y2.
(x2y2)((x2)2+x2y2+(y2)2)
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2b2=(a+b)(ab)a=x et b=y.
(x+y)(xy)((x2)2+x2y2+(y2)2)
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans (x2)2.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
(x+y)(xy)(x22+x2y2+(y2)2)
Étape 4.2.2
Multipliez 2 par 2.
(x+y)(xy)(x4+x2y2+(y2)2)
(x+y)(xy)(x4+x2y2+(y2)2)
Étape 4.3
Multipliez les exposants dans (y2)2.
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Étape 4.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
(x+y)(xy)(x4+x2y2+y22)
Étape 4.3.2
Multipliez 2 par 2.
(x+y)(xy)(x4+x2y2+y4)
(x+y)(xy)(x4+x2y2+y4)
Étape 4.4
Factorisez.
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Étape 4.4.1
Réécrivez x4+x2y2+y4 en forme factorisée.
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Étape 4.4.1.1
Réécrivez le point milieu.
(x+y)(xy)(x4+2x2y2x2y2+y4)
Étape 4.4.1.2
Réorganisez les termes.
(x+y)(xy)(x4+2x2y2+y4x2y2)
Étape 4.4.1.3
Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.
(x+y)(xy)((x2+y2)2x2y2)
Étape 4.4.1.4
Réécrivez x2y2 comme (xy)2.
(x+y)(xy)((x2+y2)2(xy)2)
Étape 4.4.1.5
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2b2=(a+b)(ab)a=x2+y2 et b=xy.
(x+y)(xy)((x2+y2+xy)(x2+y2(xy)))
Étape 4.4.1.6
Supprimez les parenthèses.
(x+y)(xy)((x2+y2+xy)(x2+y2xy))
(x+y)(xy)((x2+y2+xy)(x2+y2xy))
Étape 4.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
(x+y)(xy)(x2+y2+xy)(x2+y2xy)
(x+y)(xy)(x2+y2+xy)(x2+y2xy)
(x+y)(xy)(x2+y2+xy)(x2+y2xy)
 x2  12  π  xdx