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Algèbre Exemples
x6−y6
Étape 1
Réécrivez x6 comme (x2)3.
(x2)3−y6
Étape 2
Réécrivez y6 comme (y2)3.
(x2)3−(y2)3
Étape 3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) où a=x2 et b=y2.
(x2−y2)((x2)2+x2y2+(y2)2)
Étape 4
Étape 4.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) où a=x et b=y.
(x+y)(x−y)((x2)2+x2y2+(y2)2)
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans (x2)2.
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
(x+y)(x−y)(x2⋅2+x2y2+(y2)2)
Étape 4.2.2
Multipliez 2 par 2.
(x+y)(x−y)(x4+x2y2+(y2)2)
(x+y)(x−y)(x4+x2y2+(y2)2)
Étape 4.3
Multipliez les exposants dans (y2)2.
Étape 4.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
(x+y)(x−y)(x4+x2y2+y2⋅2)
Étape 4.3.2
Multipliez 2 par 2.
(x+y)(x−y)(x4+x2y2+y4)
(x+y)(x−y)(x4+x2y2+y4)
Étape 4.4
Factorisez.
Étape 4.4.1
Réécrivez x4+x2y2+y4 en forme factorisée.
Étape 4.4.1.1
Réécrivez le point milieu.
(x+y)(x−y)(x4+2x2y2−x2y2+y4)
Étape 4.4.1.2
Réorganisez les termes.
(x+y)(x−y)(x4+2x2y2+y4−x2y2)
Étape 4.4.1.3
Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.
(x+y)(x−y)((x2+y2)2−x2y2)
Étape 4.4.1.4
Réécrivez x2y2 comme (xy)2.
(x+y)(x−y)((x2+y2)2−(xy)2)
Étape 4.4.1.5
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) où a=x2+y2 et b=xy.
(x+y)(x−y)((x2+y2+xy)(x2+y2−(xy)))
Étape 4.4.1.6
Supprimez les parenthèses.
(x+y)(x−y)((x2+y2+xy)(x2+y2−xy))
(x+y)(x−y)((x2+y2+xy)(x2+y2−xy))
Étape 4.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
(x+y)(x−y)(x2+y2+xy)(x2+y2−xy)
(x+y)(x−y)(x2+y2+xy)(x2+y2−xy)
(x+y)(x−y)(x2+y2+xy)(x2+y2−xy)