Algèbre Exemples

$81 x^{4} - 16$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{4}$ comme ${(9 x^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 16$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 x^{2}$ et $b = 4$ .

$(9 x^{2} + 4) (9 x^{2} - 4)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4) ({(3 x)}^{2} - 4)$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$(9 x^{2} + 4) ((3 x + 2) (3 x - 2))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(9 x^{2} + 4) (3 x + 2) (3 x - 2)$