Algèbre Exemples

$x^{2} - 14 x - 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $196$ et $16$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{212}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $212$ comme $2^{2} \cdot 53$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $212$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (53)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{53}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 7 \pm \sqrt{53}$

Forme décimale :

$x = 14.28010988 \dots, - 0.28010988 \dots$