Algèbre Exemples

5 x - 2 y = 10

$5 x - 2 y = 10$

Étape 1

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez

5 x

$5 x$ des deux côtés de l’équation.

- 2 y = 10 - 5 x

$- 2 y = 10 - 5 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

- 2 y = 10 - 5 x

$- 2 y = 10 - 5 x$ par

- 2

$- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

- 2 y = 10 - 5 x

$- 2 y = 10 - 5 x$ par

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 2

$- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{10}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez

10

$10$ par

- 2

$- 2$ .

y = - 5 + \frac{- 5 x}{- 2}

$y = - 5 + \frac{- 5 x}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

y = - 5 + \frac{5 x}{2}

$y = - 5 + \frac{5 x}{2}$

y = - 5 + \frac{5 x}{2}

$y = - 5 + \frac{5 x}{2}$

y = - 5 + \frac{5 x}{2}

$y = - 5 + \frac{5 x}{2}$

y = - 5 + \frac{5 x}{2}

$y = - 5 + \frac{5 x}{2}$

y = - 5 + \frac{5 x}{2}

$y = - 5 + \frac{5 x}{2}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre

- 5

$- 5$ et

\frac{5 x}{2}

$\frac{5 x}{2}$ .

y = \frac{5 x}{2} - 5

$y = \frac{5 x}{2} - 5$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{5}{2} x - 5

$y = \frac{5}{2} x - 5$

y = \frac{5}{2} x - 5

$y = \frac{5}{2} x - 5$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de

m

$m$ et

b

$b$ en utilisant la formule

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{5}{2}

$m = \frac{5}{2}$

b = - 5

$b = - 5$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de

m

$m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de

b

$b$ .

Pente :

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine :

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Pente :

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine :

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs

x

$x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs

y

$y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre

- 5

$- 5$ et

\frac{5 x}{2}

$\frac{5 x}{2}$ .

y = \frac{5 x}{2} - 5

$y = \frac{5 x}{2} - 5$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{5}{2} x - 5

$y = \frac{5}{2} x - 5$

y = \frac{5}{2} x - 5

$y = \frac{5}{2} x - 5$

Étape 4.2

Créez un tableau des valeurs

x

$x$ et

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente :

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine :

(0, - 5)

$(0, - 5)$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 6