Algèbre Exemples

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 3 y$ .

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$