Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x = 15$

Étape 1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $60$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 8}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 8}{2}$ .

$x = 1 \pm 4$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5, - 3$