Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{- 2 x}{4 x + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4 x + 4$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 2 (2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 x + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $- - \frac{x}{2 (x + 1)}$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + 1 \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $\frac{x}{2 (x + 1)}$ par $1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - (2 x) - - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x - 2 x - - 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{x - 2 x + 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x + 1} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x + 1} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 3}{x + 1} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 3 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$