Algèbre Exemples

${(2 + 3 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 + 3 i)}^{2}$ comme $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ .

$(2 + 3 i) (2 + 3 i)$

Étape 2

Développez $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + 3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 + 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 3 i (3 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $3 i (3 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$4 + 6 i + 6 i - 9$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$- 5 + 6 i + 6 i$

Étape 3.3

Additionnez $6 i$ et $6 i$ .

$- 5 + 12 i$