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Algèbre Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.3.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.3.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.3.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.3.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 1.2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 1.2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 1.2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 1.2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 1.2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 1.2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 1.2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 1.2.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 1.2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 1.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.4
Additionnez et .
Étape 2.2.5
Multipliez par .
Étape 2.2.6
Réécrivez comme .
Étape 2.2.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2.8
La réponse finale est .
Étape 2.3
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.4
Simplifiez le résultat.
Étape 2.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.4.2
Additionnez et .
Étape 2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.4.4
Soustrayez de .
Étape 2.4.5
Multipliez par .
Étape 2.4.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.4.8
La réponse finale est .
Étape 3
Les points finaux sont .
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.1.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Additionnez et .
Étape 4.1.2.6
La réponse finale est .
Étape 4.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.4
Additionnez et .
Étape 4.2.2.5
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.6.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.2.8
La réponse finale est .
Étape 4.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.3.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4
Additionnez et .
Étape 4.3.2.5
Multipliez par .
Étape 4.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3.2.8
La réponse finale est .
Étape 4.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.4.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.4.2.2
Additionnez et .
Étape 4.4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.4.2.4
Soustrayez de .
Étape 4.4.2.5
Multipliez par .
Étape 4.4.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.4.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.6.2
Réécrivez comme .
Étape 4.4.2.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.4.2.8
La réponse finale est .
Étape 4.5
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.5.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.5.2.2
Additionnez et .
Étape 4.5.2.3
Multipliez par .
Étape 4.5.2.4
Soustrayez de .
Étape 4.5.2.5
Multipliez par .
Étape 4.5.2.6
La réponse finale est .
Étape 4.6
La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet
Étape 5